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【维度】数学漫步第一季(熟肉)

定义一个空间由X(Z)和Y(Z)直积而来,定义其中的一条直线,其中,其是四维空间的一个平面,与四维空间的单位球交于一个圆,







设北极点为,过的点到南极平面的点为,因为三点共线所以

因此

根据上述公式编写代码

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import numpy as np

# y = k x 切 S3 球 北极投影到南极的图像

# define k
ka = 1
kb = 1


def get_proj(ka, kb):
# way2 加入 s3 球条件
xr = 1/(ka**2+kb**2+1)
xr = xr**.5
cnt = 200
# 构建系数矩阵
A = np.zeros((2,2))
A[:,0] = ka
A[0,1] = -kb
A[1,1] = kb
x = np.zeros((2, cnt))
t = np.linspace(0,2*np.pi, cnt)
x[0,:] = np.cos(t)*xr
x[1,:] = np.sin(t)*xr
y = np.matmul(A, x)
ya = y[0,:]
yb = y[1,:]
xa = x[0,:]
xb = x[1,:]
kt = -2/(ya-1)
X = yb * kt
Y = xa * kt
Z = xb * kt
return X, Y, Z

# 画出投影后的三维S1
import matplotlib.pyplot as plt
# print(len(res))

fig = plt.figure()
ax = plt.axes(projection='3d')

# ax.scatter3D()
for i in range(10):
rs = get_proj(ka, kb)
ax.scatter3D(*rs)
ka += 0.05
plt.show()

image-20220303233003094

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新建项目

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mkdir test_proj
cd test_proj
npm init

安装webpack

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